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Binaire, vous avez dit binaire ?

Le langage binaire qu'est ce que c'est ?

Moi qui suis sorti de l'école avec une formation d'électro-mécanicien (en 1978 bouuuuh, mais c'est loin en plus), je pourrais vous dire que le langage binaire peut être comparé l'interrupteur électrique de l'entrée de votre appart, de votre salon ou de votre cuisine. Quand vous actionnez le levier, l'interrupteur adopte une des deux positions suivantes :
- ouvert -> le courant ne passe pas -> on peut dire qu'on est en position 0
- fermé -> le courant passe -> on peut donc dire qu'on est en position 1

On retrouve le même principe en logique pneumatique par exemple ou les circuits sont ouverts ou fermés. Dans notre mode d'expression verbale, la notion d'une affirmation par exemple, on pourra dire que 0 est équivalent à FAUX et 1 équivalent à VRAI.

Et voilà, tout est dit, vous avez maintenant une notion du binaire :
binaire => base2 =>0 pour FAUX, 1 pour VRAI.

Ce principe, nommé base binaire (Binary Digit en anglais => bit) est le langage compris et utilisé par un ordinateur pour traiter les données.
Contrairement à la machine, nous, les humains, nous travaillons sur une base de dix chiffres :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 donc on utilise un système en base10 appellé système décimal

Revenons à notre code binaire et à son écriture. On travaille donc avec les puissances de 2 et on a donc autant de valeurs que l'on a de puissance de 2 (2^n)
On va prendre un exemple sur 4 bit, on aura donc : 2^4 soit 16 combinasons possibles.
Avec 3 bit, on aurait 2^3 valeurs codables, soit 8 possibilités.

Exemple :
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
Nombre de combinaisons possibles sur 8 bits (un octet)
Tous les bits sont à zéro, on a donc :
0 0 0 0 0 0 0 0 Valeur = 0
1*2^7 1*2^6 1*2^5 1*2^4 1*2^3 1*2^2 1*2^1 1*2^0
128 64 32 16 8 4 2 1 Total 255
Exemple représentation du nombre 27 sur 8bit
0 0 0 1 1 0 1 1 Valeur = 27
Exemple représentation du nombre 255 sur 8bit
1 1 1 1 1 1 1 1 Valeur = 255



Je vais vous expliquer la manière de calculer, c'est très simple.
Reprenons notre ligne avec le nombre 27 converti en binaire.

0*2^7 0*2^6 0*2^5 1*2^4 1*2^3 0*2^2 1*2^1 1*2^0
0 0 0 1 1 0 1 1 Valeur = 27
0 0 0 16 8 0 2 1 27


On remarque que l'on à le chiffre 1 dans quatre cases, correspondant respectivement aux calculs suivant :
1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^1 + 1*2^0
On lit nos opérations et on constate que l'on a :
1 multiplié par 2 puissance 4 soit 2*2*2*2 = 16
plus
1 multiplié par 2 puissance 3 soit 2*2*2 = 8
plus
1 multiplié par 2 puissance 1 soit 2*1 = 2
plus
1 multiplié par 2 puissance 0 soit 2*0 = 1
ce qui nous donne un total de 27

Conclusion : sur un octet, il y a 2^8 combinaisons soit 256
Le chiffre le plus petit étant le 0 et le plus grand 255.
ADAM Benjamin 2008 | Admin